苏科版九年级下册数学课本第六章复习题答案

2020-10-06   来源:练习与测试答案

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1.解:比例尺是:240:1 800 000 =1:7 500.
 

2.解:EF∥BC、FD∥AB、

∴四边形EBDF是平行四边形.

∴DF=BE=2.4.

∵DF∥AB,∴△CDF∽ ACBA.

 ∴  CD/CB=DF/AB .  
∴  2.8/(2.8+BD)=2.4/(3.6+2.4),

解得BD=4.2.
 

3解:(1)相似.因为△ABC的两个角分别是60°、80°,所以它的另一个角是40°,和△A'B′C'的两个角分别相等,所以相似.

(2)相似.因为6/9=8/12,且它们的夹角都是50°,所以相似.

(3)相似.因为4/12=6/18=8/24,所以相似.
 

4.解:设另两边的长分别为x和y(z>y)

(1)当边长为2的一条边与边长为4的边是对应边时,2/4=x/8=y/6  .  解得x=4,y=3. 故其他两边的长分别为3和4.

(2)当边长为2的一条边与边长为6的边是对应边时,x/8=2/6=y/4 .  解得x=8/3,y=4/3. 故其他两边的长分别为8/3和4/3 .

(3)当边长为2的一条边与边长为8的边是对应边时,x/6=y/4=2/8 .  解得x=3/2,y=1. 故其他两边的长分别为3/2和1 .

 

5.答案不唯一,如∠AEF=∠C,或∠AFE=∠B等.
 

6.解:与△ABC相似的三角形有3个,

△AMN∽△ABC,△DMO∽△ABC,△DBE△ABC.

理由如下:

∵DE∥AC,∴△BDE∽ △BAC.

∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC.

由DE∥AC知∠MDO=∠A.

由MO∥BE知∠DMO=∠B 

∴△DMO∽△A BC.
 

7.解:如图6-8-18所示,

由△ADE∽△ABC,得AE=4;

如图6- 8-19所示,由△AED∽△ABC,得AE=2. 25.

 

8.解:△AB E∽△ADC.理由如下:

∵AE是⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,

∵AD⊥BC,
∴∠ADC= 90°.

∴∠ABE=∠ADC.

又∵∠E=∠C,
∴△ABE∽△ADC.
 

9.解:△ABC∽△EBA且理由如下:

设AE=x(x≠O),则DE=3x,BC=AD =4x

∵AB: BC=1: 2,
∴AB=2x.

∵AB/AE=2x/x=2,BC/AB=4x/2x=2.

∴AB/AE=BC/AB,
又∵∠ABC=∠EAB,

∴△ABC∽△EAB.
 

10.解:根据题意,得△AOB∽△A'OB'.

 如图6- 8-20所示,过点O作AB、A'B'的垂线,垂足分别为C、C′.
由相似三角形对应高的比等于相似比,

得OC/OC'=AB/A'B',即32/20=30/A'B' .

解得A'B'=18.75(cm).

答:像A'B'的长为18. 75 cm.

11.解:△BCD∽△B′C′D′.理由如下:

∵AB/A'B'=DA/D'A',且∠A=∠A′,

∴△ADB∽△A′D′B′.

∴AB/A'B'=DB/D'B' .

∴BC/B'C'=CD/C'D'=DB/D'B',

∴△BCD∽△B′C′D′
 

12.解:共有4对.△ABC∽△DEA,△ABG∽△FAG,△ACF∽△GAF,△ABG∽△FCA.
理由如下:

△ABC与△DEA全等,而全等形是特殊的相似形,因此△ABC∽△DEA.

∵∠AGB=∠FGA,∠B=∠GAF=45°,

∴△ABG∽△FAG,  

同理△ACF∽△GAF.

由∠AGB=∠C+∠CAG=45°+∠CAG,

得∠AGB=∠CAF.

而∠B=∠C=45°,

∴△ABG∽△FCA.
 

13.解:如图6-8-21所示,

过点A作AG⊥BC,交BC于点G,交EF于点H.
由EF∥BC,AD∥BC,得AE/EB=AH/HG=DE/EC=1/2 .

由S(△AEF)=3,得S(△CEF)=6.

由EF//BC,AD//BC,得EF//AD,

所以△CEF∽△CDA,

EF/AD=EC/CD=2/3 .

由S△CEF=6,得S△CDA=13.5.

所以S△ADE-S△AEF-S△CEF=13.5-3-6=4.5.

答:△CEF与△ADE的面积分别是6,4.5.
 

14.解:F是线段BE、AC的黄金分割点,理由如下:

∵五边形ABCDE是正五边形,

∴∠CAB=∠ABE=36°,

∴∠AFE=∠EAF=72°,

∴AE=EF.

∴△ABF∽△BEA,AB=AE,

∴AB/BE=BF/AB,即AB² =BE.BF.

又∵AB=AE=EF,

∴EF² =BE.BF.

∴F是线段BE的黄金分割点,

同理,F是线段AC的黄金分割点.
 

15.解:∠BED=∠ABC.理由如下:

在Rt△ACD与Rt△CED中,

∵∠ACD=∠CED,∠ADC=∠CDE,

∴Rt△ACD∽ Rt△CED.

∴AD/CD=CD/ED .

∵CD=BD,∴AD/BD=BD/ED .

在△ABD和△BED中,

∵∠ADB=∠BDE,AD/BD=BD/ED,

∴△ABD∽△BED.

∴∠BED=∠ABC.
 

16.解:△AEF∽△ECF.理由如下:

∵CE⊥EF,

∴∠FEC= 90°.

∴∠AEF+ ∠DEC=90°.

又∵∠AEF+∠AFE= 90°,

∴∠DEC=∠AFE.

在Rt△AEF与Rt△DCE中,

∠AFE=∠DEC,∠A=∠D,

∴Rt△AEF∽Rt△DCE.

∴AE/DC=EF/CE .

又∵AE=ED,∴ED/EC=EF/(C E),即ED/EF=DC/CE .

又∵∠FEC=∠D,

∴Rt△DCE∽Rt△ECF.

∴Rt△AEF∽Rt△ECF.
 

17.解:(1)A1(1,3),O1(一1,0),B1(2,0);

             (2)A2(-2,-3),B2(-3,0);

             (3)A3(2,-3);

             (4)A4(4,6),B4(6,0)或A4(-4,-6),B4(一6,0).
 

18.解:由AC=1.5 m,△ABC的面积为1.5 m²,得BC=2m

如图6-8-22所示,设甲加工的桌面边长为xm.

由DE∥CB,AD/AC=DE/CB,

即(1.5-x)/1.5=x/2,解得x=6/7.

如图6-8-23所示,过点C作CN ⊥AB,分别交DE、AB于点M、N.

在Rt△ABC中,由AC=1.5 m,BC=2m,

△ABC的面积为1.5 m²,得AB=2.5m,CN=1.2m.

设乙加工的桌面边长ym,

由DE∥AB,得DE/AB=CM/CN,

即y/2.5=(1.2-y)/1.2,解得y=30/37 .

因为x>y,所以甲同学的加工方法符合要求.

19.解:能.

步骤一:过点C′作直线与A′B′相交于点D',使∠A′C′D′=∠B;

步骤二:过点C作直线与AB相交于点D,使∠BCD=∠A’.

由作图可知:△BCD∽△C′A'D’

由∠ACD+∠BCD=90°,∠A′+∠B′=90°,∠BCD=∠A’,

得∠ACD=∠B’,

由∠ADC=∠B+∠BCD.∠B′D′C=∠A′+∠A′C′D′,

得∠ADC=∠B'D'C'.

由此得△ACD∽△C′B'D’.
 

20.解:AE/AC=1/(2n+1) .理由如下:

如图6-8-24所示,

过点D作DM//BE.

∵D是BC的中点,

∴M是EC的中点.

∵DM//BE,

∴△AFE∽△ADM.

∴AF/AD=AE/AM .

∵AE/AM=2AE/(AC+AE),

∴AE/AD=2AE/(AC+AE),即1/(n+1)=2AE/(AC+AE),

整理,得AC=(2n+1)AE.

∴AE/AC=1/(2n+1) .
 

21.解:(1)当D是AB的中点时,E也是AC的中点,    

∴AE=EC,

∴S′=S△ADE.

∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.

∴S'/S=1/4 .

(2).∵DE∥BC,∴当AD=x时,

(3)由(2)知y=-1/16x²+1/4x=-1/16(x-2)²+1/4,

∴0<y≤1/4,∴0<S'/S≤1/4 .∴S′<S

 

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