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1.解：在△AED和△ACB中，
∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，
∴△AED∽△ACB.
∵AG、AF分别是△AED、△ACB对应边上的中线，
∴ AG/AF=AD/AB=3/5 .
2.解：（1）∵AB=2A'B′，AC=2A'C′，
∴AB/A'B'=AC/A'C'=2 .
又∵∠BAC=∠B'A'C'，
∴△ABC∽△A′B′C′ .
∴AD/A'D'=AB/A'B'=2.
（2）(△ABC的面积)/(△A'B'C'的面积)=2²=4.
3.解：如图6-5-9所示，
过点A作AH⊥BC，交BC于点H，交DG于点I．
设正方形DEFG的边长为x．
因为DG//EF，所以△ADG∽ △ABC.
所以AD/AB=DG/BC，即AD/5=x/6，解得AD=5/6x.
因为AB=AC，所以BH=HC=1/2BC=3.
在Rt△ABH中，
因为DE//AH，所以BD/AB=DE/AH ,即BD/5=x/4，
又BD=AB-AD=5-5x/6，所以(5-5x/6)/5=x/4，解得x=12/5 .
所以，正方形DEFG的边长为12/5 .
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