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1.解：矩形、菱形都不是正多边形，只有正方形是正多边形.因为正多边形不仅各边相等，而且各角也相等.
2.解：各边相等的圆内接多边形是正多边形，因为各边相等的圆内接多边形各个内角也相等.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，例如矩形.
3.解：如图50所示，O为圆心，连接BO,连接AO并延长交BC于D,则AD ⊥BC, ∠OBD=30〬.在 Rt△OBD中，BD=√(R^2-〖(R/2)〗^2 )=√3/2R, ∴ 边长为√3R,边心距OD=R/2，S△ABC=1/2×√3R×(R/2+R)=(3√3)/4R².如图51所示，O为圆心，连接BD，则BD必过点O，过O作OE ⊥BC于E，在Rt△BCD中，BD=2R, ∴ BC=√(4R²/2)=√2R,边心距OE=DC/2=(√2 R)/2,S正方形ABCD=√2 R•√2 R=2R².
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