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1.解：中国工商银行、中国农业银行、中国银行的标志是轴对称图形；中国工商银行、中国银行的标志是中心对称图形.
2.解：轴对称图形有矩形、菱形、正方形；中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、正方形．
3.解：(1)如图9—6—16所示.
(2)如图9-6-16所示
(3)四边形A'B′C'D'与四边形A"B"C″D”关于原点对称.它们对应顶点的横、纵坐标分别互为相反数.
4.解：由△ABD绕点A逆时针旋转45°或顺时针旋转315°得到的．
证明：
∵AB= AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=45°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE.
5.解：关于点O成中心对称的三角形有6对，分别是△AOE和△COF，△DOE和△BOF,△AOD和△COB，△AOB和△COD，△ABC和△CDA，△ABD和△CDB；关于点O成中心对称的四边形有3对，分别是四边形AEOB和四边形CFOD，四边形AEFB和四边形CFFD，四边形ABFO和四边形CDEO．
6．解：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D=45°，因为∠ACB=∠DAC=30°，
所以∠BAC=180° -∠B - ∠ACB=180°-45°-30°=105°.
7.解：在平行四边形ABCD中，
因为AD∥BC，
所以∠AEB=∠EBC.
因为∠EBC=∠ABE，
所以∠ABE=∠AEB.
所以AE=AB=4
所以DE=AD-AE=BC-AE=6-4=2.
8.解：在平行四边形ABCD中，∠D=∠B.
因为AB∥DF,所以∠BAE=∠F=62°．
因为AB =BE，所以∠BAE=∠BEA=62°.
所以∠B=180°-∠BAE-∠BEA=56°，
所以∠D=∠B=56°.
9.解：四边形ABD1C1是平行四边形．
证明如下：
因为△ABC和△D1B1C1都是等边三角形，
所以B1D1=AC，AB=C1 D1，∠D1B1C1=∠ACB=60°，
所以∠BB1D1=∠C1CA=120°，
又BB1 =C1C，
所以△BD1B1≌△C1AC．
所以BD1 =AC1．
又因为AB=C1D1，
所以四边形ABD1C1是平行四边形．
10.证明：
因为四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
所以△ABC和△ACD都是等边三角形
所以∠B=∠FAC=60°，BC=AC，∠ACB=60°.
又因为BE=AF，
所以△BCE≌△ACF.
所以CE=CF．∠BCE=∠ACF.
所以∠ACB =∠BCE+ ∠ACE=∠ACF+∠ACE=∠ECF，即∠ECF=60°.
所以△ECF是等边三角形.
11.证明：
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD
∵H、F分别是AD、BC的中点，
∴AH= 1/2AD，FC=1/2BC，
∴AH= FC，AH∥FC，
∴四边形AFCH是平行四边形．
(2)∵四边形AFCH是平行四边形，
∴AF∥CH，∴AM//CN.
同理AN∥CM．
∴四边形AMCN是平行四边形.
(3)连接BD.在△ABD中，
∵E.H分别是AB、AD的中点，
∴EH=1/2BD，EH∥BD，
同理FG=1/2BD．FG∥BD，
∴EH=FG，EH//FG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
12.解：(1)四边形ADEF是平行四边形
证明如下：
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=1/2AC.
∵F是AC的中点，
∴AF=1/2AC，
∴DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)四边形ADEF是矩形．
证明如下：
由(1)知四边形ADEF是平行四边形
又∵∠A=90°，
∴平行四边形ADEF是矩形.
(3)四边形ADEF是菱形
证明如下：
∵DE=1/2AC,EF=1/2AB,AB=AC．
∴DE=EF.
由(1)知四边形ADEF是平行四边形，
∴平行四边形ADEF是菱形.
(4)四边形ADEF是正方形.
证明如下：
由(3)知四边形ADEF是菱形
又∵∠A=90°，
∴四边形ADEF是正方形.
13证明：如图9- 6-17.
∵AH⊥BC于点H，D为AB的中点，
∴DH=1/2 AB=AD，
∴∠1=∠2.
同理可证：∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠DHF =∠DAF.
∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴EF∥AB且EF=1/2AB,即EF∥AD且EF=AD,
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴ ∠DAF=∠DEF,
∴∠DHF=∠DEF.
14解：(1)22个平方单位；(2)本题答案不唯一，按要求设计并计算即可.
15解：四边形ABCD是菱形．
理由：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，则AE=AF，∠AEB -∠AFD=90°.
因为AD∥BC，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形.
所以∠ABC=∠ADC，所以Rt△AEB≌Rt△AFD，所以AB=AD.
所以平行四边形ABCD是菱形.
16解：(1)AF=BD理由如下：
因为四边形ACDE和四边形BCFG为正方形，
所以AC= CD，BC=CF,∠ACF=∠DCB=90°.
所以△ACF≌△DCB.所以AF=BD．
(2)如图9 - 6-18所示，(1)中的结论仍然成立，与(1)类似，可知Rt△ACF≌ Rt△DCB，所以AF=BD.
17.解：（1）OE=OF.理由如下：如图9-6-19所示，
因为l//BC，
所以∠1 =∠5，∠4 =∠6．
因为∠1 =∠2，∠3 =∠4，
所以∠2=∠5，∠3 =∠6．
所以OE=OC，OC= OF
所以OE= OF.
(2)当O是AC的中点时，四边形AECF为矩形证明如下：
因为OE=OF，AO=OC，
所以四边形AECF为平行四边形，
因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
所以2（∠2+∠3）=180°，
即∠2+∠3=90°，所以∠ECF=90°．
所以四边形AECF为矩形．
18.证明：在Rt△AED中，
∵点G是AD的中点，
∴EG=1/2AD．
同理FH=1/2BC.
∵AD=BC．
∴EG=FH.
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD,
∴BE=FD.
∵∠EBH=∠FDG
BH=DG=1/2AD,
∴△EBH≌△FDG
∴EH=FG
∴四边形GEHF是平行四边形．
19.(1)解：相等，证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠BAE+ ∠ABM= 90°，∠CBF+∠ABM=90°，
∴∠BAE=∠CBF.
∵在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF.
(2)解：CE=BF.
证明如下:如图9-6-20②．过点A作AN//GE.
∵AD∥BC,
∴四边形ANEG是平行四边形．
∴AN=GE
∵GE⊥BF，
∴AN⊥BF.
由(1)可得△ABN≌△BCF,
∴AN=BF，
∴ GE=BF.
(3)解：GE=HF.
证明如下：如图9-6 -20③．分别过点A、B作AP//GE．BQ∥HF，
∵AD∥BC，AB//DC，
∴四边形APEG、四边形BQFH为平行四边形．
∴AP=GE，BQ=HF
∵GE⊥HF，
∴AP⊥BQ
由(1)可得△ABP≌△BCQ.
∴AP=BQ，
∴GE=HF.
20.证明，如图9-6-21，取BC边的中点M,连接EM,FM，
∵M、F分别是BC、CD的中点，
∴MF∥BD，MF=1/2 BD.
同理，ME∥AC，ME=1/2AC
∵AC=BD．
∴ME=MF,
∴∠MEF=∠MFE
∵MF∥BD，
∴∠MFE=∠OGH.
同理，∠MEF=∠OHG,
∴∠CGH=/OHG，
∴CG=OH.
21.解：(1)由题意可知∠ADB=∠FDB,
在矩形ABCD中，AD∥BC，
所以∠ADB=∠FBD．
所以∠FDB=∠FBD，
所以BF= FD.
设BF= FD=x，则CF=8-x
在Rt△DCF中，CF²+CD²=DF²,，
即(8-X)²+6²=x²，解得x=25/4 .
所以BF=25/4 .
(2)连接BD，设BD交GH于点O，则 BD⊥GH，且点O必为BD的中点．
所以OD =5.同(1)可求得DH=DC=25/4 .
在Rt△DOH中，
所以GH=2OH =15/2 .
22解：重合部分的面积不会发生变化.
证明如下：如图9-6-22所示.
∵AC=BD，OC=1/2AC，OD=1/2BD，
∴OC=OD，
∴∠3 =∠4.
∵四边形A'B'CD'是正方形，
∴∠D′OB′=90°，即∠5+∠1=90°.
又∵∠2+∠5=90°，
∴∠1=∠2，
∴△OMC≌△OND
∴S△OMC=S△OND，
∴两正方形重叠部分的面积等于△COD的面积，即正方形ABCD面积的1/4，
∴这两个正方形重合部分的面积不会,发生变化.
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