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1. 解：四边形EFGH是菱形．
证明：
∵H，F分别是AD，BC的中点，AD=BC，
∴AH=BF=CF=DH，同理AE=BE=CG=DG.
∵∠A=∠B=∠C=∠D,
∴△HAE≌△FBE≌△FCG≌△HDG( SAS),
∴HE=FE=FG=HG，
∴四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）
2.解：如图9-4 -25所示，作∠A，以点A为圆心以适当长为半径画孤，分别交∠A的两边于点D，B，分别以点D，B为圆心以AB为半径画弧，两弧交于点D连接BC，DC．四边ABCD为菱形.
由图形做法可知：AD=AB=DC=BC，
∵有四边都相等的四边形是菱形，
∴四边形ABCD是菱形.
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